知识点1：匀变速直线运动的规律及应用-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点1：匀变速直线运动的规律及应用 考点一：解决匀变速直线运动的常用方法 【知识思维方法技巧】 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0tat2。 公式的推导： ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0tat2 （2）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+at，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v0atvt/2。 即有：vt/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （3）匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 （4）解决匀变速直线运动的基本思路： →→→→ 注意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 （5）解决匀变速直线运动的常用方法： 题型一：应用基本公式及推论式解决匀变速直线运动问题 【知识思维方法技巧】 一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：不涉及时间，可用v2－v02＝2ax。不涉及加速度a，可用x＝t，；不涉及末速度v，可用x＝v0t＋at2。一般有几个未知量列几个方程，列方程时尽量共用未知量，以减少未知量的使用个数，减少方程数。 【典例1基础题】（多选）如图所示，直线MN表示一条平直公路，汽车以初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1 s内，所驶过的距离BC为L，其中L为A、C间的距离，下列判断正确的是(　 　) A．平直公路AC长为21 m B．平直公路BC长为7 m C．汽车由A向C运动的时间为4 s D．汽车到达C点的速度大小是8 m/s 【典例1基础题对应练习】“歼－15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上。第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m。求第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度。 题型二：应用平均速度法解决匀变速直线运动问题 【知识思维方法技巧】 若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 【典例2基础题】物体从A点开始做匀变速直线运动，由A到B用时6 s，由B到C用时2 s，AB＝BC＝12 m，则物体的加速度大小为(　 　) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【典例2基础题对应练习】中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　 ) A．20 m/s2　　　　　　 B．40 m/s2 C．60 m/s2 D．80 m/s2 题型三：应用位移差法解决匀变速直线运动问题 【知识思维方法技巧】 （1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. （2）不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2 【典例3基础题】（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是(　 　) A．物体运动的加速度为4 m/s2 B．第2 s内的位移为6 m C．第2 s末的速度为2 m/s D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s 【典例3基础题对应练习】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第1个T内位移为20 m，