备战2023年中考数学查缺补漏（圆的计算与证明热点问题）专项训练

备战2023年中考数学查缺补漏（圆的计算与证明热点问题） 专项训练 题型一：切线+求长度、面积 1. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD，求BC的长． 2. 如图，已知为⊙O的直径，点为外一点，，连接，是的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接、，且． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的值． 3. 如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）已知，，求长度及阴影部分面积． 4.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 5. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径． 题型二：证明结论类问题 1. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE． （1）求证：∠CAD＝∠CAB； （2）若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径． 2. 如图，点在以为直径的⊙O上，平分交于点，交于点，过点作⊙O的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 3. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，=，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G． （1）求证：CG=DG； （2）已知⊙O的半径为6，，延长AC至点B，使．求证：BD是⊙O的切线． 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1． （1）求证：△DBC∽△AMD； （2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）； （3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长． 题型三：综合问题 1. 已知⊙O为△ACD的外接圆，AD＝CD． （1）如图1，延长AD至点B，使BD＝AD，连接CB． ①求证：△ABC为直角三角形； ②若⊙O的半径为4，AD＝5，求BC的值； （2）如图2，若∠ADC＝90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明． 2. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点． （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值． 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB∥CD． （1）求证：∠C＝∠D； （2）点E在⊙O上，EF∥AB，交⊙O于点F，点G和点H分别在EF和AB上，连接GH，点C恰好在GH的垂直平分线上，EF分别与AD和BC相交于M、N，若∠D＝90°，∠HGF＝45°，求证：DM＝BH； （3）在（2）的条件下，连接HN和AC，且∠ACB＝2∠HNB，若GN＝AH，GN＝6，求⊙O的半径． 4. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ． （1）若m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； ②求的值； （2）用含m的代数式表示，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $