2022-2023学年北师大版九年级数学中考压轴题训练（二）

2022-2023学年北师大版9年级中考压轴题训练（二） 1．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（　　） A．B．C．D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5 3．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝ax2+bx+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 4．如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．2+2 B． C． D． 5．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠EDB＝∠EFB；④AD2＝FQ•AC．其中正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a﹣2b+c＞0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AMAF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②FK＝3NK；③∠AFN＝∠HFG；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有 　 　． 9．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）． （1）求抛物线的关系式； （2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式． ②当S取得最大值时，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：△ABD∽△DCP； （3）若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离． 11．在同一平面直角坐标系中，抛物线C1y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D． （1）求A、B两点的坐标； （2）对于抛物线C2：y＝x2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC，垂足为N，∠EMF＝135°、将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题： （1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM； （2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段