第五单元5.1鸽巢问题例1 （教案）六年级下册数学-人教版

《鸽巢问题》教学预案（详案、自备） 上课 课题 《鸽巢问题》 例1 课时 人教版教材六年级下册第五单元第1课时 上课时间 ①六年5班：第11周星期一上午第1节； ②六年6班：第11周星期一上午第2节； 教材 与 学情 分析 【教材分析】 例1借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍“抽屉原理”的最基本形式。教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况。在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以得出结论。第二种方法，采用“假设”的思路进行推理：先放3支，假设没有任何笔筒里有2支，即每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要回答“为什么把(n十1）支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。 【学情分析】 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 学习目标 1.学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 学习 重点 难点 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 教学 准备 教学课件 预设 流程 1、 游戏引入，激发探究兴趣 1.学生玩抢凳子游戏：4个同学玩抢3张凳子的游戏。 2.师：.游戏很好玩，但是学会思考游戏背后的道理很重要。4个人抢3张凳子出现了什么情况？ 预设：因为凳子数比人数少1，所以总是有1个凳子上坐了2位同学。 3. 引出课题：这就是我们今天所要研究的问题——鸽巢问题（板书课题）。 二、呈现问题，确定探究方向 1.课件出示：把4支铅笔放进3个笔简中，不管怎么放，总有一个笔简里至少有2支铅笔。 （1）追问：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 预设反馈：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。 （2）你觉得这句话说得对吗？ 活动一： 用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （3）反馈： ①方法一：摆一摆 用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 ②方法二：画一画 师：我们来看这些摆法，为什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 追问：至少放进2支铅笔，就是最少2支，比2支多可以吗？ 要求：把符合要求的笔筒圈出来。 小结：像刚才这样把所有情况都列举出来的方法叫列举法，也叫枚举法。 ③方法三：假设法 预设：先假设每个笔筒中放1支，3个笔筒就放了3支，这样还剩1支。这时无论放进哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。 追问：为什么要先在每个笔筒中放1支呢？ 预设反馈：因为要平均分，每个笔筒只能分到1支。 师：为什么要一开始就要去平均分呢？平均分有什么好处？ 预设反馈：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况，也就是最不利的情况。 3、 提升思维，构建模型 1.加深感悟 刚才我们通过不同的方法验证了这个结论是正确的。现在老师把题目中的数量改一改，那这个结论还成立吗？ 出示：把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 把6支铅笔放进5个笔筒中，会怎么样？ 把10支铅笔放进9个笔筒中呢？ 把100支铅笔放进9个笔筒中呢？ （教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。） 追问：你发现了什么规律？ 小结：只要铅笔的支数比笔筒个数多1，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 2.像这样的情况还有很多，你能用我们学过的方式表示出来吗？ 预设：①把n支铅笔放进（n-1）个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 ②把(a+1)支铅笔放进a个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 追问：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？ （引导学生对两种方法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性的特点） 3.建立模型 师：刚刚我们遇到的都是余数是1的情况，那如果余数是2呢？你觉得这个结论还成立吗？ 活动二：假如有 5 支铅笔放进 3 个笔筒里，总有 1个笔筒里至少放进（ ）支铅笔。 （1）猜一猜：总有1个笔筒里至少放进（