1.4 用一元二次方程解决问题（3）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.4　用一元二次方程解决问题（3） No.12 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、能列出一元二次方程解关于几何图形的周长、面积、体积方面的问题， 并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性. 2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯， 学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题. 【学习重点】分析和解决问题． 【学习难点】根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 【基础部分】 温故： 勾股定理的内容：直角三角形中， 。 知新：阅读教材P27--28 【要点部分】 探究活动一： 几何背景下的一元二次方程 1、如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ 小结： 几何背景与代数背景是相通的，都是用未知数表示未知量，再利用等量关系得出一个方程． 解决问题的关键是怎样解读问题中蕴含的量与量的关系. 探究活动二：一元二次方程与图形面积 2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ 小结： 利用一元二次方程解实际问题的关键是要找出数量关系，建立方程模型，从而求解. 探究活动三：一元二次方程在图形面积强化训练 3、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？ （2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？ 4、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 小结： 解动点问题的关键是运用时间、速度的关系将动点静态化，以线段的长给表示出来. 【拓展部分】 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a=15米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃. （1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积， 并说明围法；如果不能，请说明理由.★ 【课堂小结】 1、利用一元二次方程解实际问题的关键是要找出数量关系，建立方程模型，从而求解. 2、注意所求出的解是否满足实际意义. 3、解动点问题的关键是运用时间、速度的关系将动点静态化，以线段的长给表示出来. 【目标检测】 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点 A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的 速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ ( 2 )小组交流声音轻 领学声音要响亮 合学求效率 领学展风采 学科网（北京）股份有限公司 $