1.4 用一元二次方程解决问题（1） 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.4　用一元二次方程解决问题（1） No.10 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型； 2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力； 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 【学习重点】分析和解决问题． 【学习难点】根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 【基础部分】 温故： 解应用题的一般步骤： 第一步：设 （单位名称）；第二步：列出 ；第三步： ； 第四步：验(1)值是否符合 ； (2)值是否 ．第五步：答题完整（单位名称）． 知新：阅读教材P24--25 【要点部分】 探究活动一：列一元二次方程解应用题的一般步骤 1、用一根长22cm的铁丝：(1) 能否围成面积是30cm2的矩形？(2) 能否围成面积是32cm2的矩形？ 小结： 列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 　（1）设： （2）列： 　（3）解： （4）验： 　　（5）答： 。 2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 小结： 如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长 或下降到b，可列式为：a（1＋x）2＝b或（a（1－x）2＝b 探究活动二： 用一元二次方程解决问题简单应用 3、 一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形， 求原菜地的长和宽. 4、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组互赠了182件，求全组人数. ▲ 小结： 赠贺卡来说,两个人之间是可以互送的,所以可以重复.假如有X个人,则每个人要送(X-1)张,X个人 共要送 (张)。 【拓展部分】 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数. ★ 【课堂小结】 列一元二次方程解应用题的一般步骤是： ； 列方程解数字问题的关键是什么？ 【目标检测】 1、已知a、b是实数，如果ab＝0，那么下面语句中正确的是 （　　） 　A、a一定是0；　B、b一定是0； C、a＝0且b＝0； D、a＝0或b＝0 2、已知（a2＋b2）2－（a2＋b2）－6＝0，则a2＋b2的值为 （　　） 　A、3　　　B、－2　　　　C、3或－2　　　　D、－3或2 3、不解方程，只在A，B，C，D中选择最合理的解法的代号填在横线上 　A、直接开平方法　　　B、配方法　　　C、公式法　　　D、因式分解法 （1）解x2-4x＋2＝0用 较宜； （2）解（3y＋1）2＝5用 较宜； （3）解（2x＋1）（x＋2）＝3（x＋2）用 较宜； （4）解3x2-4x-2＝0用 较宜。 4、三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－14x＋48＝0 的一个实数根，则该三角形的面积为 . 5、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b＝4ab，如2※6＝4×2×6＝48. （1）求3※5的值； （2）若x※x＋2※x－2※4＝0，求x的值. （3）若不论x是什么数，总有a※x＝x，求a的值. ★ ( 2 )小组交流声音轻 领学声音要响亮 合学求效率 领学展风采 学科网（北京）股份有限公司 $