1.2 一元二次方程的解法（7） 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.2　一元二次方程的解法（7）-十字相乘法 No.8 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式； 2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。 【学习重点】 运用十字相乘法求解一元二次方程 【学习难点】 对多项式运用十字相乘法进行分解因式 【基础部分】 温故： 分解因式的概念：把一个 写成几个 积的形式， 这种变形方法叫做 。 知新： 填空：（1） = ； （2）= ； 则 = ； 【要点部分】 探究活动一： 十字相乘法的概念： 1、因式分解： （1） ； （2）； 解：（1）因为3×4=12，且3+4=7.所以=(x+3)(x+4)； （2）因为（-8）×3=-24，且-8+3=-5.所以=(y-8)(y+3)； 模仿上述方法把下列各式因式分解： = ；= ； = 。 小结： 十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 探究活动二： 用十字相乘法解一元二次方程一般步骤 2、用十字相乘法解一元二次方程： （1）； 　 （2） 小结： 1、用十字相乘法解方程的关键是对二次三项式的因式分解。 2、步骤： （1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； （3）将原多项式分解成的形式。 探究活动三： 用十字相乘法解一元二次方程的强化训练 3、用十字相乘法解下列一元二次方程. （1）y2－12y+27＝0 ； （2）x2－4x－21＝0； （3）（x－1）2－3(x－1) －40=0 ▲ 小结： 方法：十字左边相乘等于 ,右边相乘等于 ,交叉相乘再相加等于一次项系数. 【拓展部分】 解方程 （1）x4－x2－6＝0 （2） ★ 【课堂小结】 二次三项式x2+px+q因式分解时，常数项q分解成两个因数之积不是唯一的， 选择哪一对因数，须遵循“它们的代数和等于一次项系数”的原则。 【目标检测】 1、已知a、b是实数，如果ab＝0，那么下面语句中正确的是 （　　） 　A、a一定是0；　B、b一定是0； C、a＝0且b＝0； D、a＝0或b＝0 2、已知（a2＋b2）2－（a2＋b2）－6＝0，则a2＋b2的值为 （　　） 　A、3　　　B、－2　　　　C、3或－2　　　　D、－3或2 3、不解方程，只在A，B，C，D中选择最合理的解法的代号填在横线上 　A、直接开平方法　　　B、配方法　　　C、公式法　　　D、因式分解法 （1）解x2-4x＋2＝0用 较宜； （2）解（3y＋1）2＝5用 较宜； （3）解（2x＋1）（x＋2）＝3（x＋2）用 较宜； （4）解3x2-4x-2＝0用 较宜。 4、三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－14x＋48＝0 的一个实数根，则该三角形的面积为 . 5、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b＝4ab，如2※6＝4×2×6＝48. （1）求3※5的值； （2）若x※x＋2※x－2※4＝0，求x的值. （3）若不论x是什么数，总有a※x＝x，求a的值. ★ ( 2 )小组交流声音轻 领学声音要响亮 合学求效率 领学展风采 学科网（北京）股份有限公司 $