1.2 一元二次方程的解法（6）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.2 一元二次方程的解法（6）因式分解法（1）NO.7 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法； 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 【学习重点】 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法． 【学习难点】 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 【基础部分】 温故： 把下列各式因式分解： （1）x2-5x= ；（2）x2-49= ；（3） x2－12x＋36= 。 知新：阅读教材P17-19 【要点部分】 探究活动一：因式分解法的概念 1、如何解方程 x2－x ＝0？ 它既可以用配方法解，也可以用公式法来解．你还有什么方法来求解？试一试。 小结： 因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的积， 那么这样的一元二次方程就可以用因式分解的方法求解. 这种解一元二方程的方法 叫做因式分解法. 探究活动二：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 2、用分解因式法解下列方程 （1）x2＝－4x； （2）x＋3－x(x＋3)＝0． 小结： 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）把一元二次方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的积； （3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 探究活动三：巧用因式分解法解一元二次方程 3、用分解因式法解下列方程 （1）（x＋3）2－4x-12＝0； （2） (2x－1)2－x2＝0．▲ 小结： 1、形如“x2＝ax”的解法一般用因式分解法； 2、形如“x2-a2＝0”的解法一般可以用 法 、也可以 法； 3、解一元一元二方程的方法：直接开平方法、 法、 法、因式分解法。 【拓展部分】 用因式分解法解下列方程： ★ 【课堂小结】 1、直接开平方法适用于缺 项的一元二次方程； 2、因式分解法适用于右边是 ，左边易于分解成两个 的一元二次方程； 3、配方法最好用于二次项系数为 ，一次项系数为偶数的一元二次方程； 4、求根公式法适用于所有一元二次方程，但最好是在上述方法不适用时使用。 【目标检测】 1、下列方程不适于用因式分解法求解的是 （　　） 　A、x2－（2x－1）2＝0；　B、x（x＋8）＝8； C、2x（3－x）＝x－3 ； D、5x2＝4x 2、方程x（x＋3）＝x＋3的解是 （　　） 　A、x＝1　　B、x1＝0，x2＝－3　　C、x1＝1，x2＝3　　D、x1＝1，x2＝－3 3、如果代数式4x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 。 4、若（a2+b2）(a2+b2-4)=12，则a2+b2 的值为 。▲ 5、用因式分解法解下列方程： ； （2）9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0 ★ ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $