1.2 一元二次方程的解法（5）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.2一元二次方程的解法（5）―根的判别式No.6 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况； 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用． 【学习重点】 能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况． 【学习难点】 用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用． 【基础部分】 温故： 1、公式法解一元二次方程的一般步骤是： （1） ； （2） ；（3） ；（4） 。 2、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，x= 。 知新：阅读教材P16-17 【要点部分】 探究活动一： 探究一元二次方程根的情况 1、解下列方程： （1） x2＋x－1＝0； （2）； （3）2x2－2x＋1＝0． 小结： 一元二次方程根的情况： 当时，方程有 的实数根；　 当时，方程有 的实数根； 当时，方程 ． 探究活动二： 不解方程，判断一元二次方程根的情况 2、不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）x2＋3x－1＝0；　 （2）x2－6x＋9＝0； （3）2y2－3y＋4＝0 小结：不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤： （1） 将方程化为一元二次方程一般形式； （2） 找出a、b、c，计算 。 （3）写出方程根的情况。 探究活动三： 已知一元二次方程根的情况，确定参数的值（或取值范围） 3、已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是（ 　） 　 A．k≤－1； B．k≥－1； C．k<－1； D．k>－1． 4、如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ 。 5、关于x的一元二次方程（m－2）2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根， 求m的取值范围。▲ 小结： 1、判别式的作用： ①知a、b、c可判断一元二次方程的根的情况； ②知一元二次方程的根的情况可确定字母的取值范围； 2、当 ＝0时，方程有两个相等的实数根，不说“有一个根。 【拓展部分】 已知a、b、c是一个三角形的三边，且关于x的方程a（x2－1）－2cx＋b（x2＋1）＝0 有两个相等的实数根，试判断三角形形状。★ 【课堂小结】 方程根的情况是由根的判别式 决定的。 【目标检测】 1、不解方程，判别方程x2－7x＋5＝0的根的情况是 （　　） 　A、有两个相等的实数根　　　　　B、有两个不相等的实数根 　C、无实数根　　　　　　　　　　D、不能确定 2、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根, 则a的取值范围是 ( )▲ A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2 3、关于x的方程x2＋2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） 　A、m＞1　　　B、m≥－1 　C、m＜1　　　　 D、m≥0 4、若关于x的一元二次方程：x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的非负整数值。 ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $