1.2 一元二次方程的解法（2）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.2　一元二次方程的解法（2）No.3 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2、在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧． 【学习重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 【学习难点】把一元二次方程转化为(x＋h)2＝k的形式． 【基础部分】 温故： 请同学们解一元二次方程： x2＝5 ①；（x＋3）2＝5 ②．并提问：你用的是什么方法？这两个方程的解法有相似之处吗？ 如果把（x＋3）看成是一个 ，则方程②就可看成是方程①． 解方程用的是 法． 知新： 预习教材P10--11. 【要点部分】 探究活动一： 配方练习． 填空：(1) x2＋2x＋ ＝(x＋ )2； (2)x2－12x＋ ＝(x－ )2． 你发现了什么规律？ 当二次项系数为1时，完全平方式中的常数项是一次项系数 。 即x2＋px＋ ＝(x＋ )2； 探究活动二：配方法概念 1、你会解方程x2＋6x＋4＝0 ③吗？ 【提示：将方程转化为（ ）2＝a的形式的过程】 小结： 把一个一元二次方程变形为 的形式，当 时， 就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 探究活动二：用配方法解一元二次方程 2、用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ） A． B． C． D． 3、用配方法解下列方程： （1）x2－4x＋3＝0　　　 　（2）x2＋3x－1＝0 小结：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项：把常数项移到方程的右边；（2）配方：在方程两边都加上一次项系数的一半的平方， 把一元二次方程转化为（x＋h）2＝k（k≥0）的形式；（3）再通过直接开平方法求出方程的解. 探究活动三：用配方法解一元二次方程的简单应用 4、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边长为 （　　） 　 5、若n＞0且关于x的式子9x2＋mx＋36＝（3x＋n）2成立，则m－n的值为 。 6、已知a、b、c是直角三角形的三边（c是斜边），若（a2＋b2）2－2（a2＋b2）－15＝0， 求斜边c的值。▲ 小结：数学思想方法：①转化思想； ②整体思想 【拓展部分】 将方程x2－3x＋p＝0配方后得到（x＋m）2＝， 　（1）求常数p与m的值； （2）求此方程的解。★ 【课堂小结】 1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？ 2、数学思想方法：①转化思想②整体思想 【目标检测】 1、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （　　） 2、如果二次三项式x2－6x＋m2是一个完全平方式，那么m的值是 （　　） 　A、9　　　B、3　　　　C、－3　　　　D、±3 3、不论x、y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值 （　　）▲ 　A、总不小于2　　B、总不小于7　　C、可为任何实数　D、可能为负数 4、（1）如果多项式x2－ax＋2a－1是完全平方式，那么a＝ 。 （2）若y2＋my＋是完全平方式，则＝ 。 5、用配方法解下列方程： （1）x2－6x－16＝0　　　 （2）x2＋7x－12＝0 　　 ( 2 )小组交流声音轻 领学声音要响亮 合学求效率 领学展风采 学科网（北京）股份有限公司 $