1.2 一元二次方程的解法（1） 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.2 一元二次方程的解法（1）NO.2 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1．了解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法； 2．会用直接开平方法解一元二次方程． 【学习重点】会用直接开平方法解一元二次方程． 【学习难点】理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 【基础部分】 温故：如果，那么 叫做 的平方根．（回忆平方根的定义） 一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根 （填“有”或“没有”）． 知新：阅读教材P9-10 【要点部分】 探究活动一： 直接开平方法概念： 1、解方程x2＝2呢？ 根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝ ． 此一元二次方程的根为x1＝ ，x2＝ ． 小结： 这种 来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 探究活动二：用直接开平方法解的一元二次方程1：（形如 2、解下列方程： （1）x2－4＝0； （2）4x2－1＝0； （3）（x＋)(x－）＝7； 小结：x2＝0的解为 ；x2＝- 2有解吗？ 。 探究活动三：用直接开平方法解的一元二次方程2：（形如 3、用直接开平方法解得下列方程： ； 。▲ 小结： 形如的方程应把（x+h）看着一个“ ”，不要展开。 探究活动四：用直接开平方法解的一元二次方程3： （形如 4、用直接开平方法解得下列方程： ▲ 小结：根据x2=a2可知，x= ，即x= 或x= 。将它变化成两个一元一次方程来解。 【拓展部分】 1、在实数范围内定义一种新运算，规定：a＊b＝a2－b2，求方程（x＋2）＊25＝0的解。 2、若x≥0，y≥0，＝2，求的值。★ 【课堂小结】 1、利用开平方来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 　　 直接开平方法适用于解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的一元二次方程； 2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将一元二次方程化为（x＋h）2＝k（k≥0）的形式； （2）利用开平方的方法直接求解. 【目标检测】 1、用直接开平方法解方程（x＋m）2＝n，必须满足的条件是 （　　） 　A、m≥0　　 　 B、n≥0　　 　C、mn＞0　　　 D、n＜0 2、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值 （　 ） 　A、1　　　　B、－1　　　　C、1或－1　　　D、以上答案都不对 3、已知（m2＋n2＋1）2＝9，则m2＋n2的值为 （　　）★ A、2　　　　B、－4　　　　C、2或－4　　　　D、8 4、用直接开平方法解下列方程 ( 1 )在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 学科网（北京）股份有限公司 $