1.1 一元二次方程 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

课题：1.1 一元二次方程 NO.1 日期 班级 姓名 小组 自我评价 评价 【学习目标】 1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项； 2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；通过对问题的分析，增进学生应用数学的信心． 【学习重点】一元二次方程的概念． 【学习难点】从具体问题抽象出一元二次方程的过程． 【基础部分】 温故： 正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得： 。 知新：预习教材P6-7. 探究活动： 问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m， 花圃的面积是24m2． 设花圃的宽是xm， 则花圃的长是（19－2x）m，可得方程： 。 问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册， 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为 万册，两年后为 万册， 可得方程： 。 问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离 比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm， 可得方程： 。 思考：上述3个方程有什么共同特征。它们都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ． 小结： 1、 一元二次方程的概念： 等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程． 2、 一元二次方程的一般形式： 关于x的一元二次方程的一般形式是 （ ）． 其中，ax2、bx、c分别叫做 项、 项和 项，a、b分别叫做 系数、 系数． 【要点部分】 活动一：一元二次方程的有关概念 1、下列方程中， 是为一元二次方程。（填序号） 　 2、一元二次方程（2x＋3）（x－1）＝8化为一般式为 。 其二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 活动二：一元二次方程概念的简单应用： 3、关于x的方程（|k|－4）x2＋（k＋4）x＋2k＋3＝0， 当k 时，是一元二次方程；当k 时，是一元一次方程。 4、已知关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x－6＝0的一个根是2，求k的值. 5、若m是方程x2－2008x－1＝0的根，求（m2－2008m＋3）·（m2－2008m＋4）的值。▲ 小结： 1、一元二次方程的概念：等号两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的方程叫一元二次方程. （1）一元二次方程必须同时满足的三个条件： ①等号两边都是 ；②它只含有一个未知数；③含未知数项的最高次数是2. （2）一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 【拓展部分】 1、当k 时，关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－5＝0是一元二次方程； 当 时，关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－5＝0是一元一次方程。 2、求证：关于x的方程（m2－6m＋10）x2＋2mx＋1＝0， 不论m取何值，该方程都是一元二次方程.★ 【课堂小结】 1、谈谈“用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系”与“用一元一次方程、二元一次 方程组刻画实际问题”中的数量关系的异同. 2、用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是什么？ 【目标检测】 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （ 　） A．； B．；C．； D． 2、一元二次方程（3x－1）（2x＋2）＝x2＋1化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后a、b、c值分别为 （　　） A、6，4，3　　 B、6，－4，－3　　　C、5，4，－3　　 D、5，－4，3 3、已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为 （　　） 　A、1　　 　B、－1　　　　C、2　　　　D、－2 4、方程（