12.2.1二次根式的乘法（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十二章 二次根式 苏科版八年级数学下册 第十二章 二次根式 12.2.1 二次根式的乘法 苏科版八年级数学下册 情景引入 思考：从静止出发，只在重力作用下而降落的运动模式，叫自由落体运动.自由落体运动是最典型的匀变速直线运动;是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动.自由落体运动的位移h与时间t之间满足： 其中 你能推导出时间t的表达式吗？ 情景引入 思考：当自由落体运动的位移h=20时，自由落体的时间为多少？ 思考：当自由落体运动的位移扩大2倍时，自由落体的时间如何变化？ 新知探究 观察两者有什么关系？ 思考：计算下列各式,并观察计算结果,你能发现什么规律？ (1) ______; =_______________; 6 (2) ______; 0.4 (3) ______; 100 (4) ______; 21 =_______________; =_______________; =_______________; 6 0.4 100 21 新知探究 观察两者有什么关系？ 思考：计算下列各式,并观察计算结果,你能发现什么规律？ (1) ______; =_______________; 2×3 (2) ______; 4×0.1 (3) ______; 5×20 (4) ______; 3×7 =_______________; =_______________; =_______________; 新知探究 思考：你发现了什么规律？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ (1) (2) (3) (4) 观察以上式子的结果，我们得到下面四个等式： 猜测： 新知探究 你能利用所学知识证明上述等式吗？ 你能再举几个例子验证一下吗？ 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 新知探究 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 典例精析 计算： 例1 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 典例精析 （3）原式 类比：单项式乘单项式 3a2·2a3 = (3×2)×(a2·a3) = 6a5 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 典例精析 （4）原式 类比：有理数乘法的规律 乘法结合律： 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 典例精析 计算： 练1 ⑴ 解：⑴原式= ⑵ ⑵原式= 典例精析 比较大小： 例2 法一 法二 典例精析 ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 比较大小： 练2 法一 法二 新知探究 解：（1） 思考：如果我们将例1中的计算过程倒过来看，等式还成立吗？ 你能用公式表示上述规律吗？ 新知探究 积的算术平方根的性质 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般地： 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 典例精析 例2 (2) (1) 解:原式= ＝7×11 ＝77 ＝15 计算： 解:原式= 典例精析 例3 (4) (3) 化简： 解:原