精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（18班）下学期期中考试数学试题

景德镇一中2022～2023学年第二学期期中考试卷 高二（18）班数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 在底面为平行四边形的四棱台的八个顶点中任取四点，则这四点不共面的取法有（ ） A. 62种 B. 64种 C. 60种 D. 58种 5. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为AD，BC的中点，为线段EF上的一动点，则直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点坐标为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，，是棱AB上一点，若平面把三棱柱分成体积比为的两部分，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随着生活节奏加快，人们越来越注意养生和锻炼身体.其中走路是一种简单的锻炼方式，它不仅可以减肥，还可以增强心肺功能等，甲、乙两人通过某软件记录了各自在同一周内的日步数（单位：千步），统计如下表所示： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 甲 18 99 14.5 4.3 18.8 11.1 144 乙 16 14 9 15 7.3 13.6 12.1 根据上述表格，在这一周内，下列说法正确的是（ ） A. 甲的日步数的中位数大于乙的日步数的中位数 B. 甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数 C. 甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差 D. 甲的日步数比乙的日步数更稳定 10. 函数在上的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与直线相交于A，B两点，则（ ） A. 弦AB的最小值为 B. 的面积的最大值为 C. 圆上一定存在3个点到直线的距离为 D. A，B两点处圆的切线一定相交 12. 已知函数，若对任意的，都存在，，且，满足，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量满足，，.若与，与，与的夹角分别为，，，则________. 14. 若数列满足对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列.如数列是，则数列是.已知对任意的，，则数列的前8项和为________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线左支上一点，是线段上的一点，过点作PM的垂线，垂足为点，若（为坐标原点，且，则________. 16. 已知曲线在点处切线与轴相交于点，曲线在点处的切线与轴相交于点，，则__________，当时，的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列，满足，且，数列是公差为1的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求. 18. 在①，②，③中选一个，补充在下面的横线中，并解答. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________. （1）求A； （2）若内角A的角平分线交BC于点，且，求的面积的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分） 19. 如图，在圆柱中，，为圆上一定点，为圆上异于点的一动点，，过点作平面的垂线，垂足为点. （1）若，求证：. （2）若为等边三角形，求二面角的余弦值. 20. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日.某校为增强学生的国家安全意识，举行了国家安全知识竞赛.比赛规则如下：①比赛分为五轮，每轮比赛设有五道题；②每轮答题前需要读一段安全知识；③如果答题时有n道题回答错误，那么需要被罚分钟的时间；④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和，最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒，甲、乙两人每道题答对的概率分别为和，假设甲、乙两人的答题用时相同，且每道题是否答对互不影响. （1）若在前四轮答题中，甲、乙两人被罚的时间相同，求乙胜甲的概率 （2）若仅从最终用时考虑，试问甲、乙两人哪位的水平更高？并说明理由. 21. 已知函数，. （1）若恒成立，求实数的