精品解析：四川省达州中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

四川省达州中学高2022级2023春第三次质量监测（数学）试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 2 2. 设是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. - D. 4. 工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率） 下列说法中，最贴切的一项为（ ） A. 2021年PPI逐月减小 B. 2022年PPI逐月减小 C. 2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差 D. 2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差 5. 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或1 6. 某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（ ） A. B. C. 25 D. 30 7. 下列图像中，符合函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，有选错或不选得0分，部分选对得2分． 9. 下列能产生的图象的变换是（ ） A. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 B. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 C. 将函数图象沿轴向左平移3个单位； D. 将函数图象沿轴向右平移3个单位． 10. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕.国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额 B. 2022年城镇居民收入增长率快于农村居民 C. 从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕 D. 2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（ ） A. 若则为的重心 B. 若，则点为的垂心 C. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形 D. 若，，分别表示，的面积，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果复数z满足，那么的最大值是______. 14. 设为的外心a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则___________． 15. 已知在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足，且，则________，________． 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设向量，． （1）求在上的投影向量； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. （1）求的值； （2）若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，求的值． 20. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示． （1）求a值； （2）求所有受灾居民的经济损失的平均值； （3）现按照分层抽样方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人． 21. 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负