第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性（十三大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． （2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义． （3）结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义． 2022年II卷第8题，5分 2022年I卷第12题，5分 2021年II卷第8题，5分 2021年甲卷第12题，5分 从近几年高考命题来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有__________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增 当x1<x2时，都有_________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 图象描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上_________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 单调递增 单调递减 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有________； (2)∃x0∈I，使得_________ (1)∀x∈I，都有_________； (2)∃x0∈I，使得_________ 结论 M为最大值 M为最小值 2.函数的最值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M f(x0)＝M 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且___________，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于____对称 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于_____对称 3.函数的奇偶性 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 4.周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期. f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 5.函数的对称性 (1)若函数为偶函数，则函数关于对称． (2)若函数为奇函数，则函数关于点对称． (3)若，则函数关于对称． (4)若，则函数关于点对称． 常用结论 1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 2.函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： 若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0). 3.函数对称性常用结论 (1)f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称. (2)f(2a－x)＝－f(x)＋2b⇔f(x)的图象关于点(a，b)对称. 【例1】已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【解析】（1）在上递减，理由如下： 任取，且，则 ， 因为，且， 所以，， 所以，即， 所以在上递减； （2）由（1）可知在上递减， 所以由，得 ，解得， 所以实数的取值范围为． 题型一：函数的单调性及其应用 【对点训练1】若定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（    ） A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数 C．函数f（x）先增后减 D．函数f（x）先减后增 【答案】A 【解析】由>0知f（a）-f（b）与a-b同号，即当a<b时，f（a）<f（b），或当a>b时，f（a）>f（b），所以f（x）在R上是增函数． 故选：A． 【