8.6.3平面与平面垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的垂直 人教版高一年级第二册 8.6.3.平面与平面垂直2课时 教学目标 1.理解平面与平面垂直的判定和性质定理，并能用文字语言、符号语言和图形语言描述定理． 2.能够灵活地应用面面垂直的性质定理与判定定理证明相关问题． 3.正确理解二面角、二面角的平面角的概念．在实际应用中能找出，能画出，能求出。 思考：如图，若两个平面相交,那么这两个平面所夹的角是多少?你在图中你能作出来吗？． 新知导入 1．二面角 (1)二面角的定义． 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做________，这条直线叫做___________．这两个半平面叫做___________，如图(1)，(2)中，棱为l或AB，面为α、β.记作α ­ l ­ β(α ­ AB ­ β)或P ­ l ­ Q(P ­ AB ­ Q)(P，Q分别为在α、β内且不在棱上的点)． 二面角 二面角的棱 二面角的面 新知讲解 (2)二面角的平面角. 垂直 射线 ∠AOB OA⊥l OB⊥l 新知讲解 (3)二面角大小的度量． 二面角的大小可以用它的________来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 平面角是直角的二面角叫做__________． 平面角 直二面角 新知讲解 2．平面与平面相互垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β. (2)判定定理. 直二面角 另一个平面 的垂线 新知讲解 一个平面内 交线 垂直 a⊂α a⊥l 线面 （3）性质定理 新知讲解 3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ　　　　 B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 解析：可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ相交． 答案：D 新知讲解 4．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图所示，则在三棱锥P －ABC的四个面中，互相垂直的面有________对． 解析：平面PAB⊥平面PAC、平面PAB⊥平面PBC、平面PAC⊥平面PBC. 答案：3 新知讲解 5.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．△PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.若G为AD边的中点，求证：平面PBG⊥平面PAD. 新知讲解 证明：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°， ∴△ABD是正三角形． ∵G为AD边的中点， ∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD， BG⊂平面ABCD， ∴BG⊥平面PAD. ∵BG⊂平面PBG， ∴平面PBG⊥平面PAD. 新知讲解 6.如图所示，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求证：平面ABC⊥平面SBC. 新知讲解 新知讲解 新知讲解 新知讲解 7.四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB. (1)求二面角A ­ PD ­ C平面角的度数； (2)求二面角B ­ PA ­ D平面角的度数； (3)求二面角B ­ PA ­ C平面角的度数． 新知讲解 新知讲解 (2)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA. ∴∠BAD为二面角B ­ PA ­ D的平面角． 又由题意∠BAD＝90°， ∴二面角B ­ PA ­ D平面角的度数为90°. (3)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角B ­ PA ­ C的平面角． 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°. 即二面角B ­ PA ­ C平面角的度数为45°. 新知讲解 8.在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿AC将四边形折成直二面角B ­ AC ­ D. (1)求证：平面ABC⊥平面BCD. (2)求平面ABD与平面ACD所成的角的度数． 新知讲解 新知讲解 新知讲解 新知讲解 1．平面与平面垂直的其他性质． (1)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内． (2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面． (3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内． 课堂总结 2．解决折叠问题的关键和解题步骤． (1)关键：认真分析折叠前后元素的位置变化情况，看看哪些元素的位置变了，哪些没有变． (2)解题步骤：①平面→空间：根据平面图形折出满足条件的空间图形． ②空间→平面：为解决空间图形问题，要回到平面上来，重点分析元素的变与不变. 课堂总结 3．确定二面角的平面角的方法． (1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于