21.2.2公式法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.2.2 公式法 人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程. 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 人教版数学九年级上册 复习引入 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根. 人教版数学九年级上册 用配方法解下列方程： 解：移项，得x2-2x=8, 配方，得x2-2x+12=8+12 , 由此可得x-1=±3 x1=-2,x2=4. 即(x-1)2=9 复习引入 x2-2x-8=0 人教版数学九年级上册 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).(Ⅲ) 能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？ 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ① 互动新授 人教版数学九年级上册 ∵a≠0,4a2>0， 式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac＞0时， 这时 ，由①得 方程有两个不等的实数根 互动新授 人教版数学九年级上册 （2）b2-4ac=0时， 这时 ，由①可知，方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac＜0时， 这时 ，由①可知 ，而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. 互动新授 人教版数学九年级上册 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. Δ＞0 方程有两个不等的实数根； Δ＝0 方程有两个相等的实数根； Δ＜0 方程无实数根. 小结归纳 人教版数学九年级上册 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 小结归纳 人教版数学九年级上册 例2 用公式法解下列方程： (1)x2-4x-7=0 (2)2x2-2x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解：(1) a=1，b=-4，c=-7. Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0 方程有两个不等的实数根 即 (2) a=2，b=-2，c=1. Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×1=0 方程有两个相等的实数根 典例精析 人教版数学九年级上册 例2 用公式法解下列方程： (1)x2-4x-7=0 (2)2x2-2x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 解：(3) 方程化为5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1. Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0 方程有两个不等的实数根 即 (4) 方程化为x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0 方程无实数根 . 典例精析 人教版数学九年级上册 D 小试牛刀 人教版数学九年级上册 2.不解方程，判别下列方程的根的情况. (1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)x2-4x+4=0 (4)(x-2)2+3=1 解：(1)Δ=(-6)2-4×1×1=32＞0 (2)Δ=(-1)2-4×2×2=-15＜0 ∴方程无实根. (3)Δ=(-4)2-4×1×4=0 ∴方程有两个相等的实数根. (4)原方程可化为(x-2)2=-2 ∵-2＜0 ∴方程无实根. ∴方程有两个不相等的实数根. 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.下列方程无实数根的方程是( ).