教学课件02 菱形的性质与判定（第2课时）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 2菱形的性质与判定（第2课时） 7 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 巩固提升 拓展与延伸 1. 由对角线的位置关系判定菱形（重点、难点） 2. 由边的数量关系判定菱形 学习目标 3.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 4．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力. 新课导入 1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形, 则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为 cm. 新课导入 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四 边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可 以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与 同伴交流． 思考 思考 新课讲解 知识点1 由对角线的位置关系判定菱形 合作探究 可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论． 1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. 分析： 四边形EFGH的四条边分别 属于矩形四个角上的三角形， 如果能够证明这四个三角形 全等，那么就可以利用菱形 的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形. 新课讲解 例 2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点． 试说明：四边形EFGH是菱形． 分析： 由于点E，F，G，H分别是AD， BD，BC，AC的中点，可知EH， HG，GF，FE分别是△ACD， △ABC，△BCD，△ABD的中 位线，又∵AB＝CD， ∴EH＝HG＝GF＝FE，根据“四条边相等的四边形 是菱形”可得四边形EFGH是菱形． 例 ∵点E，H分别为AD，AC的中点， ∴EH为△ACD的中位线， ∴EH＝ CD. 同理可证： EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB. 又∵AB＝CD， ∴EH＝EF＝FG＝HG， ∴四边形EFGH是菱形． 解： 3 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可得到 ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 例 新课讲解 讨论 结论 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分. 新课讲解 例 典例分析 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可)． AC⊥BD 新课讲解 练一练 1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. D B C A O 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=CO.∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形. 新课讲解 知识点2 由边的数量关系判定菱形 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？ 与同伴交流． 定理：四边相等的四边形是菱形. 请你完成这个定理的证明. 讨论 讨论 新课讲解 5.已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD是菱形． 在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)． 典例分析 典例分析 例 6 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分