8.6.3平面与平面垂直（1）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（1） 第八章 立体几何初步 2023/5/23 1 温故知新 回顾：空间中平面与平面的位置关系？ 平行 相交 思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究， 思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？ 2 温故知新 问题1：在立体几何中，“两条异面直线所成的角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中,“直线和平面所成的角” 又是怎样定义的？ α a b O b' a' 问题3：平面和平面能成角吗？又该怎样定义呢？ 度量空间角的大小: ①平面角 ②唯一性 3 室内一景 笔记本电脑 在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子． “墙面与地面”，“屏幕面和键盘面”等都给我们两个平面形成的角-二面角的形象。 直观感知 形成概念 1. 二面角 ①半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面． ②二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. l A B β α ．P ．Q ③二面角的记法： 棱 面 直观感知 形成概念 5 ④二面角的画法 Ⅰ.平卧式： A B   l A B l   A B C D Ⅱ.直立式： A B   A B   l 直观感知 形成概念 6 思考 在日常生活中, 我们常说“把门开大一些”, 是指哪个角大一些， 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 探究新知 那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ 观察 探究新知 O A B 2. 二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 问题4 在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 注意：(1)大小与点O的位置无关. (2)二面角的平面角两边一定要垂直于棱. 空间几何平面化 直观感知 形成概念 无关. 根据等角定理. 9 问题5 二面角的平面角θ的取值范围是什么？ 直二面角的定义： 我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 直二面角 注意区分各种角的取值范围： 异面直线所成角：___________，线面角：____________. (0°, 90°] [0°, 90°] α(β) l A(B) O α β l A B O θ=0o 二面角的平面角θ的取值范围为： θ =180o 探究新知 0o≤θ≤180o． 10 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β． 3. 两平面垂直的定义 探究新知 定义是判定面面 垂直的方法之一. 11 探究活动 这个告诉我们，如果纸张经过桌面的垂线，那么纸张所在平面与桌面所在平面垂直。 探究新知 请同学们拿出一支笔和一张纸，并保证笔和桌面是相交的位置关系，笔要在纸张所在的平面内，什么时候纸张和桌面是垂直的呢？说明原由？ 形成定理 (1)文字语言： 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直. (2)符号语言： (3)图形语言： 线面垂直 面面垂直 (4)作用：证明面面垂直 4. 平面与平面垂直的判定定理 (5)关键：找过平面的垂线 理解定理 × 思考：判断 × √ √ 例1 已知：如图, 正方体ABCD-A'B'C'D'. 求证：平面A′BD⊥平面ACC'A'. ∵ABCD-A'B'C'D'是正方体， ∴AA'⊥平面ABCD. BD 平面ABCD ∴AA'⊥BD. 又AC⊥BD，AC∩AA’=A， AA' 平面ACC'A'， AC 平面ACC'A' ∴BD⊥平面ACC'A'， 又BD平面A'BD， ∴平面A'BD⊥平面ACC'A'. B D C A′ B′ C′ D′ A 证明： 例题讲解 1.知识点：这节课主要学习哪些概念? ②两个平面垂直的判定定理 ① 二面角、二面角的平面角、直二面角 两平面垂直 2.思想方法：转化思想(空间角—平面角)、类比思想 3.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学抽象 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例8：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC 证明：∵PA⊥平面ABC, BC平面ABC, ∴PA⊥BC ∵ AB是圆O的直径, ∴∠B