13.2.4平面与平面的位置关系（平行）小练习-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

13.2.4　平面与平面的位置关系（平行）小练习 一、 单项选择题 1. 平面上有三个不共线的点到平面距离相等，则平面与平面的位置关系是(　 　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．相交或平行 2. 在下列四个正方体中，A，B，C为正方体所在棱的中点或顶点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　 　) A B C D 3. 设平面α∥平面β，P是平面α，β外的一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝10，则BD的长为(　 　) A.6 B.30 C. 6或30 D.20 4. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PC的中点，若在棱PD上存在一点F，使得BE∥平面ACF，则的值为(　 　) A. 3 B. 2 C. D. 1 二、 多项选择题 5.下列命题中，正确的是(　 　) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面 6. 如图是一空间图形的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在此空间图形中，下列结论中正确的是(　 　) A. 平面EFGH∥平面ABCD B. 直线PA∥平面BDG C. 直线EF∥平面PBC D. 直线EF∥平面BDG 三、 填空题 7. 已知α∥β，AC⊂α，BD⊂β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________． 8. 在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________． 四、 解答题 9. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：平面平面. 10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的动点，若平面BC1D∥平面AB1D1，请问是否为定值？若是定值求出该值；若不是定值，请说明理由． 参考答案 1. D 【解析】如图1，若 ，则平面上任一点到平面距离相等，故平面上一定存在三个不共线点到平面距离相等； 如图2，若与相交，则平面上一定存在位于异侧的三个不共线点到平面距离相等；故平面与平面的位置关系是相交或平行.故选：D. 2. B 【解析】B中，如图，连接MN，PN.因为A，B，C为正方体所在棱的中点，所以AB∥MN，AC∥PN.因为MN∥DE，PN∥EF，AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，由两平面平行的判定定理可知平面ABC∥平面DEF.故选B. 3. C 【解析】当点P在α，β的同侧时，则有＝，所以PB＝4，BD＝6；当点P在α，β之间时，则有＝，所以PB＝20，BD＝30综上，BD的长为6或30.故选C. 4. B 【解析】取PF的中点M，连接EM，MB，连接AC，BD相交于点O，连接FO.因为M为PF的中点，E是PC的中点，所以ME∥FC，FC⊂平面ACF，ME⊄平面ACF，所以ME∥平面ACF.当F为MD的中点时，即DF＝FM＝PM，即＝2时，因为O为BD的中点，所以FO∥MB.因为FO⊂平面ACF，MB⊄平面ACF，所以MB∥平面ACF.又ME∩MB＝M，ME⊂平面MBE，MB⊂平面MBE，所以平面ACF∥平面MBE.又BE⊂平面MBE，所以BE∥平面ACF，故在棱PD上存在一点F，当＝2时，BE∥平面ACF.故选B. 5. BD 【解析】对于A，如图，平行于同一条直线的两个平面相交, 故A不正确； 对于B，平行于同一平面的两个平面平行正确，故B正确； 对于C，平行于同一平面的两直线关系不确定，可以平行，相交，也可以异面，故C不正确； 对于D，根据两个平面平行的性质定理，两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面正确，故C正确； 故选BD. 6. ABC 【解析】作出立体图形如图所示．顺次连接E，F，G，H四点构成平面EFGH.对于A，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD.又EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.同理，EH∥平面ABCD.又EF∩EH＝E，EF⊂平面EFGH，EH⊂平面EFGH，所以平面EF