2023年中考高频压轴题突破——二次函数与最值

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与最值 1．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C． (1)请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标； (3)若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且OA＝OC，连接AC． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标． (3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知矩形的顶点与点重合，，分别在轴，轴上，且AD=2，，抛物线经过坐标原点和轴上另一点． （1）求该抛物线的解析式，并求当取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？ （2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向沿射线匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为（如图所示）． ①若抛物线经过矩形边的中点，求的值； ②在运动过程中，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为________（用含的式子表示），并求此时的值． 5．如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）． （1）求顶点A的坐标 （2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值． 9．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C． (1)求b、c的值； (2)点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：于点Q． ①当时，求P点到直线l：的距离的最大值； ②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出m的值． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接PA、PC、CB，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来． 11．如图为函数F1：的图象，若F1和F2的图象关于坐标原点O（0，0）对称，F1的顶点A关于点O的对称点为点B． (1)求F2的解析式； (2)在F1的图