期末重难点突破专题03 条件概率和全概率公式讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2023年高二期末重难点突破(新人教A版选修性必修三) 专题03 条件概率和全概率公式 ( 知识归纳 ) 1、条件概率 (1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. (2)两个公式 ①利用古典概型,P(B|A)=; ②利用概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A). 2、全概率公式 一般地,设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,有,称为全概率公式. 3、贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,,有 ( 题型分类 ) 题型一 条件概率 1.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知,,,则( ). A. B. C. D. 2.(山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题)已知A,B为互斥事件,事件C满足:,,,则( ) A. B. C. D. 3.(2023春·辽宁·高二凤城市第一中学校联考期中)某班有7名班干部,其中4名男生,3名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为_. 4.(2023春·山东·高二山东省实验中学校考期中)甲、乙、丙、丁人分别到、、、四所学校实习,每所学校一人,在甲不去校的条件下,乙不去校的概率是_. 5.(2023·全国·模拟预测)甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务,分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名,记事件为“五名同学所选项目各不相同”,事件为“只有甲同学选安全防范服务”,则_. 6.(2023·安徽·校联考模拟预测)一个盒子中装有5个黑球和4个白球,现从中先后无放回的取2个球,记“第一次取得黑球”为事件,“第二次取得白球”为事件,则( ) A. B. C. D. 7.(天津市滨海新区2023届高三三模数学试题)红、黄、蓝被称为三原色,选取任意几种颜色调配,可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶,甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配,则甲调配出绿色的概率为_;在甲调配出绿色的情况下,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,进行等量调配,则乙调配出紫色的概率为_. 8.(2023·海南·统考模拟预测)某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成,基础工资为t(单位:元),绩效工资如下表: 月售车台数 0 1 2 3 4 绩效工资 0 根据以往销售统计,该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表: 月售车台数 0 1 2 3 4 概率 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 (1)求该4S店一名销售员的绩效工资大于的概率; (2)若已知该4S店一名销售员上个月工资大于,求该销售员上个月卖出去3台车的概率; (3)根据调查,同行业内销售员月平均工资为8000元,要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平,基础工资至少应定为多少?(精确到百位) 【方法小结】求条件概率的常用方法 (1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=; (2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的样本点数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的样本点数,即n(AB),得P(B|A)=. 题型二 概率的乘法公式 9.(2023春·山东济宁·高二统考期中)盒中有个质地,形状完全相同的小球,其中个红球,个绿球,个黄球;现从盒中随机取球,每次取个,不放回,直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为_. 10.【多选】(2022春·江苏南通·高二统考期末)箱中共有包装相同的件正品和件赝品,从中不放回地依次抽取件,用表示“第一次取到正品”,用表示“第二次取到正品”,则( ) A. B. C. D. 11.【多选】(2023春·山东济宁·高二统考期中)已知事件满足,则( ) A.若,则 B.若与互斥,则 C.若,则与相互独立 D.若与相互独立,则 【方法小结】由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A). 题型三 全概率公式 12.(2023春·全国·高一专题练习)现有四家工厂生产同一产品,已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%,20%,30%和35%,且产品的不合格率分别为0.05,0.04,0.03和0.02,现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件,则抽到不合格品的概率是_. 13.(2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个,某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐.