期末重难点突破专题02 二项式定理讲义-2022-2023学年高二下学期讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2023年高二期末重难点突破（新人教A版选修性必修三） 专题02 二项式定理 ( 知识归纳 ) 1、二项式定理 （1）二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． （2）通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项． （3）二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C． [注意]　(1)项数为n＋1；(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n；(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n． 2、若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1，2，…，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论： (1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项； (2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项； (3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项； (4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项． 3、二项式系数的性质 ( 题型分类 ) 题型一 二项式中的特定项及系数问题 1．（2023春·浙江·高二期中）二项式的展开式的常数项等于_____________． 2．（2023春·天津河北·高二统考期中）二项式的展开式中，第2项的系数为（    ） A．4 B． C．6 D． 3．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为______． 4．（2023春·高二课时练习）若展开式中前三项系数成等差数列，求： (1)展开式中含x的一次项； (2)展开式中所有的有理项． 5．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝______ 6．（2023·全国·高二专题练习）展开式中的常数项为20，则______. 【方法小结】求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤： 第一步，利用二项式定理写出二项展开式的通项公式Tk＋1＝Can－kbk，常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错)； 第二步，根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零，有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组)，解出k； 第三步，把k代入通项公式中，即可求出Tk＋1，有时还需要先求n，再求k，才能求出Tk＋1或者其他量．　 题型二 几个多项式和的展开式中特定项(系数)问题 7．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）若对任意恒成立，则__________. 8．（2023·全国·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·高二课时练习）求的展开式中含的项． 【方法小结】对于几个二项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一个二项式中分别得到特定的项，再求和即可．也可以先对二项式求和，化简后再依据通项公式确定特定项(系数)．　 题型三 几个多项式积展开式中特定项(系数)问题 10．（2023·河南驻马店·统考二模）的展开式中的常数项是（    ） A．－112 B．－48 C．48 D．112 11．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）在的展开式中，的系数为（    ） A．12 B． C．6 D． 12．（2023·全国·模拟预测）的展开式中含的系数为（    ） A．1872 B．792 C．495 D． 13．（2023春·山东·高二山东省实验中学校考期中）若，______． 14．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）在的展开式中，含的项的系数是___________. 【方法小结】对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．　 题型四 三项式展开式中特定项(系数)问题 15．（2023·全国·高二专题练习）的展开式中常数项是（    ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 16．（2023·全国·高三专题练习）在的展开式中，x2项的系数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 17．（2023春·江苏扬州·高二扬州市广陵区红桥高级中学校考期中）的展开式中含的项的系数为（    ） A． B．60 C． D．30 18．（河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题）的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 19．（2023·全国·高三专题练习）展开式中不含y的项的系数和为64，则展开式中的常数项为___________. 【方法小结】(a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法 题型五 二项式系数及各