2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题 专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与线段、周长、面积问题综合压轴题》 专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图1，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标是． (1)点A的坐标为______； (2)求抛物线的解析式； (3)如图2，设抛物线的顶点为D，若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E，若在y轴上存在一点F，连接，，，使得的周长最小，求F点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 3．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． (1)求二次函数的解析式和点C的坐标； (2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)作直线，为上一点，连接，当时，求点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与x轴交于点C． (1)求该抛物线和直线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求出P点的坐标； (3)设抛物线与直线相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的面积等于的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，其中，是方程的两点，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点． (1)求，两点的坐标： (2)求直线的解析式； (3)如图2，点是线段(端点除外)上的动点，若过点作轴的平行线与直线相交于点，与抛物线相交于点，求的值． 8．如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点． (1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式； (2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标； (3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标． 9．抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． (4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且． (1)求抛物线的解折式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标； (3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程． 11．抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作QP∥y轴交抛物线于点，当与的积最大