2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊三角形》专题达标测评（附答案） 1．如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点在轴正半轴上，直线：与抛物线交于点． (1)求线段的长度； (2)如图，点Р是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值； (3)如图3，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点M，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上两动点，，，以，为邻边构造矩形，抛物线交轴于点，为顶点，轴于点． (1)求，的长（结果均用含的代数式表示）． (2)当时，求该抛物线的表达式． (3)在点在整个运动过程中，若存在是等腰三角形，请求出所有满足条件的的值． 4．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过、两点，O为坐标原点，抛物线交正方形的边于点E，点M为射线上一动点，连接，交于点F． (1)求b和c的值及点C的坐标； (2)求证∶ (3)是否存在点M，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长． 6．如图1，已知抛物线经过原点，它的对称轴是直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当为直角三角形时，求的值； (3)如图2，为的外接圆，在点的运动过程中，点也随之运动变化，请你探究：在时，求点经过的路径长度． 7．如图，抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式： (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标： (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B，C，E，F为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明理由． 8．如图①，抛物线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为，对称轴为． (1)求此抛物线解析式； (2)在第四象限的抛物线上找一点F，使，求点F的坐标； (3)如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线． (1)点A的坐标为　 　； (2)若射线平分，求二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，如果点是线段（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线和抛物线于E、F两点，当m为何值时，为直角三角形？ 11．如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)如图2，点是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标； (3)若点是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在轴上方的部分上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．【问题背景】已知二次函数（m为常数）． 数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．