2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与角的等量关系综合压轴题 专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与角的等量关系综合压轴题》 专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，其顶点为D，将该抛物线沿直线折叠后得到抛物线，折痕与抛物线交于点G，H两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，当时，动点M，N在抛物线上，且位于直线l上方（点M在点N的左侧），过M，N分别作y轴的平行线交抛物线于点P，Q两点，当四边形MNPQ为矩形时，求该矩形周长的最大值； (3)①求当抛物线与直线BC恰好只有一个公共点时m的值； ②在①的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，说明理由． 2．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)若抛物线上存在一个点P，使得，请求出P点的坐标． (3)已知点M的坐标，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标 4．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点左侧，2CO=9AO，连接BC． (1)求点A坐标： (2)求该抛物线的解析式： (3)点D在该抛物线上，∠DCB=∠ABC，求出点D的坐标． 5．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)点P是抛物线在第一象限上的一动点，当的面积最大时． ①如图1，若E是y轴上一点，求周长的最小值； ②如图2，连接PB，取PB的中点M，x轴上存在一点Q使得，求点Q的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G． ①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由； ②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标； (3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长． 7．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E在线段上，连接，当时，求点E的坐标； (3)如图2，将沿直线平移得到，连接，在平移过程中是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的关系式及点M的坐标； (2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 10．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB (1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式； (2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数． (3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度． 11．如图1