第27章一元二次方程 单元综合练习题 2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册《第27章一元二次方程》 单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0 2．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 3．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　） A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1 4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　） A．﹣6 B．2 C．4 D．1 6．已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 7．已知α、β是方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则α2﹣4α﹣2β﹣2的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2022 D．2024 8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＝﹣1 D．k＞﹣1且k≠0 9．已知等腰三角形的三边分别为m、n、4，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣16x+p＝0的两根，则p的值是（　　） A．64 B．48 C．48或64 D．16或20 10．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2020年至2022年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．5000（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 二．填空题 11．一元二次方程x2＝2x的根是　 　． 12．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　 　． 13．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　 　． 14．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 　 　． 15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）＝20，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 16．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为　 　． 17．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为　 　． 三．解答题 18．解方程： （1）2x2﹣6x+3＝0 （2）（x+3）（x﹣1）＝5 （3）4（2x+1）2＝9（2x﹣1）2． 19．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m的值． 20．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 23．我们知道：任何有