2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为． （1）当时，求四边形的面积； （2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标； （3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标． 2．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值； （3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，已知二次函数y＝+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，﹣2），一次函数y＝x+n的图象经过A，C两点，点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点，直线BP交线段AC于点E，PF⊥AC于点F． （1）求二次函数的解析式； （2）求的最大值及此时点P的坐标； （3）连接CP，是否存在点P，使得Rt△CPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，说明理由． 4．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长； (2)当0≤y≤3时，请直接写出x的范围； (3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标. 5．如图，一次函数的图像与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1）求二次函数的解析式 （2）如图1，已知点在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作轴于点M，作于点N，过Q作轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足，求点E的坐标．    6．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点． （1）试求抛物线的解析式； （2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4. （1）求抛物线的解析式； （2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由. 8．如图，A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC＝90° （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，求线段DE长度的最大值； （3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线ykx24kx3kk0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D． （1）如图1，请求出A、B两点的坐标； （2）点E为x轴下方抛物线ykx24kx3kk0上一动点. ①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MONH的值； ②如图3，若k2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足FBAEBA，当线段EF运动时，FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tanFGO的值；若变化，请说明理由. 10．如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C； （1）求c与b的函数关系式； （2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式； （3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值． 11．如图，抛物线经过，两点． 求抛物线的函数表达式； 求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x