辽宁省沈阳市五校联考2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度（下） 沈阳市五校协作体期中考试高一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若O为外接圆的圆心，则的值为（ ） A. -16 B. -8 C. 8 D. 16 6. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值域是 C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 的递减区间是， 8. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据：） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面为“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，扇形半径，则此时的扇形面积为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式的值等于的有（ ） A. B. C D. 10. 已知，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 的最大值为2 C. 存在，使 D. 的最大值为3 11. 已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点 对称 B. 的图像关于直线 对称 C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D. 若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12. 平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ） A. 与的夹角为 B. 为定值 C. 的最小值为 D. 在上的投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 14. 若时，函数取得最小值，则____． 15. 一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1.8米．已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则P点离开水面的高度h关于时间t的函数解析式为____． 16. 如图所示,正方形边长为6,圆的半径为1,是圆上任意一点,则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量与的夹角，且，． （1）求； （2）与的夹角的余弦值． 18. 已知、是方程的两个实数根. （1）求实数的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 19. 已知，，，，求： （1）的值； （2）的值. 20. 已知，函数． （1）求的对称轴方程； （2）求使成立的x的取值集合； （3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数取值范围． 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于BC），点在线段AB上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果，并求最大值； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，取得最大值，并求该最大值． 22. 已知函数，其中常数． （1）在上单调递增，求的取值范围； （2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值； （3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2022-2023学年度（下） 沈阳市五校协作体期中考试高一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、