2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题

数学试卷第 1页(共 4页) 北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高 2023 届高三三模 数学试题 2023.05.22 本试卷共 6 页,共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸 上,在试卷上作答无效. 第一部分(选择题 共 40分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分) 1. 已知集合 1,0,1,2,3A = − , 0 2B x x= ,则 A B = ( ) A. 0,1,2 B. 1,2 C. 1,1,2− D. 1,0,1− 2.在复平面内,复数 1 i i− 对应的点所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中,在区间 ( ,0)− 上是减函数的是 ( ) A. 3y x= B. 1 ( ) 2 xy −= C. 1 2 log ( )y x= − D. 1y x−= 4. 若直线 2 1 0x y+ − = 是圆 2 2( ) 1x y a+ + = 的一条对称轴,则 a= ( ) A. 1− B. 1 C. 1 2 D. 1 2 − 5.将函数 2cos( + )y x = 的图象 F向右平移 3 个单位长度得到图象 F′,若 F′的一条对称轴是 直线 6 ,x = 则 的一个可能取值是 ( ) A. 5 12 B. 5 12 − C. 7 π 6 D. 7 6 − 6.公元前 344 年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升,开创了秦朝统 一度量衡的先河.如图,升体是长方体,手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是 18.7cm, 内口长 xcm,宽 7cm,高 2.3cm(忽略壁的厚度,取圆周率 3 = ),若手柄的底面半径为 1cm,体积为 318.6cm ,则铜方升的容积约为(小数点后保留一位有效数字) ( ) A. 3201.3cm B. 3210.5cm C. 3202.1cm D. 3212.2cm 7.已知等差数列{ }na 的公差为 d ,数列{ }nb 满足 1n na b = ( *)n N ,则“ 0d ”是“{ }nb 为递减 数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试卷第 2页(共 4页) 8.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实 现方法,它是以神经网络为出发点的. 在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为 00 G G L L D= , 其中 L表示每一轮优化时使用的学习率, 0L 表示初始学习率, D 表示衰减系数,G 表示训练 迭代轮数, 0G 表示衰减速度. 已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5 ,衰减速度 为 18,且当训练迭代轮数为 18 时,学习率为 0.4 ,则学习率衰减到 0.2 以下(不含 0.2 )所需 的训练迭代轮数至少为(参考数据: lg 2 0.3 ) ( ) A.75 B.74 C.73 D.72 9.已知 e 为单位向量,向量 a 满足 2= a e , 1 =−a e ,则 a 的最大值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 10. 已知等比数列 na ,对任意 n N , 1 0n na a + , nS 是数列 na 的前 n 项和,若存在一 个常数 0M ,使得 , n Mn N S ;下列结论中正确的是 ( ) A. na 是递减数列 B. na 是递增数列 C. 1n na S D. 一定存在 0N N ,当 0n N 时, 1 100 na 第二部分(非选择题 共 110分) 二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25分. 11. 的展开式中常数项是_. 12. 若双曲线 2 2 1 y x m − = 的渐近线的方程为 2y x= ,则m = . 13. 抛物线 2: 4C y x= 的焦点为 F ,直线 3( 1)= −y x 与C 交于 ,A B两点,则 BFAF : 的值为 _. 14. 若点 (cos ,sin )P 与点 3 3 (cos( ),sin( ))Q + + 关于 y 轴对称,写出一个符合题意的 = . 15. 已知 2( ) 2 ln | 1|f x ax x b x= − − − ,给出以下命题: ① 当 0a = 时,存在 0b , ( )f x 有两个不同的零点 ② 当 0a = 时,存在 0b , ( )f x 有三个不同的零点 ③ 当 1a = 时,对任意的b R