精品解析：2022年江苏省南京市数学中考真题

南京市2022年初中学业水平考试 数学 一、选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 3. 估计12算术平方根介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5. 已知实数，，，下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 6. 直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题 7. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km． 8. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9. 计算：_____． 10. 方程 的解是_____________． 11. 如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________． 12. 若，，则________． 13. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________． 14. 在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点坐标，点的坐标是，则点的坐标是________． 15. 如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第________个点． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解不等式组：． 19. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数． 20. 某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示： （1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； （2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 21. 甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率： （1）选取1个景点，恰好在甲城市； （2）选取2个景点，恰好在同一个城市． 22. 如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形． 23. 如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，） 24. 如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 25. 某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、． （1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式； （2）若每分钟向甲注水，画出与之间函数图像； （3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值． 26. 如图，在矩形中，，，是上一点，，是上的动点，连接，是上一点，且（为常数，），分别过点、作、的垂线相交于点，设的长为，的长为． （1）若，，则的值为________； （2）求与之间的函数表达式； （3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在点，则的值应满足什么条件？直接写出的取值范围． 27. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称． 例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称． （1）如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：