2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与三角形 1．如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由. 2．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． （1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标； （2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式； （3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值． 3．如图1，对称轴为直线 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并予证明． （3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径； （3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标． 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3,0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分∠CAO． （1）求抛物线的解析式； （2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由． 7．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长． 8．已知抛物线 （1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ； （2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．   9．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标； （3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． 10．如图1，直线y=x+n交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线y= +bx+c经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标. 11．如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△C