2023年中考高频压轴题突破——反比例函数与几何综合

2023年中考高频压轴题突破——反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函致的表达式； (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； (3)点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． 3．已知点A(a，b)为双曲线（x＞0）图象上一点． （1）如图1，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积． （2）以A(a，b)为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B(﹣1，0)，且a、b都为整数时，试求线段BC的长． （3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A(a，b)在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2﹣OB2的值恒为定值． 4．如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=(k﹥0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A'B'C'D'的顶点A'、B'两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4． （1）求的值； （2）过点作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，，且． ①求点的坐标； ②求点到直线的距离的值． 6．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM． （1）当t＝1时，求点F的坐标． （2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？ （3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？ 7．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数(x＞0)图象的交点，且点A的横坐标为1． (1)求k的值； (2)如图1，双曲线(x＞0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标； (3)如图2所示，若已知反比例函数(x＞0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数(x＞0)图象上另一点，是否存在以P、A、 B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．                     8．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B， （1）求反比例函数和直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）． （1）分别求出双曲线与直线的函数表达式； （2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标． （3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的表示式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，随x的增大而增大. （1）求k的取值范围. （2）直