2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 2．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 3．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式． (2)①填空：该产品的成本单价是______________元，表中a的值是____________． ②求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 4．某公司生产某种商品，每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 … 日销售量（件） 94 90 84 76 … 未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（1≤≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤≤40）． (1)分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式； (2)当1≤≤20时，设日销售利润为W元，求出W与的函数关系式； (3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 5．随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)， （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木，求如何分配资金才能使得他获得的利润最大，并求出最大利润是多少？ （3）在（2）的条件下，根据对市场需求的调查，这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金，他至少获得多少利润？ 6．某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表： 销售第x天 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第30天 销售单价m（元/件） 49 48 47 46 … 20 日销售量n（件） 45 50 55 60 … 190 （1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：　 　，　 　； （2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？ （3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？ 7．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/ kg） …… 70 75 80 85 90 …… 月销售量w（kg） …… 100 90 80 70 60 …… 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润＝单价×销售量－成本） （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值