精品解析：辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷

辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合＝（ ） A. B. C. D. 2. 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程为了使（ ） A. B. C. 最小 D. 最小 3. 若复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知O为坐标原点，双曲线C：的左右焦点分别为，，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则b＝（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知，，，则最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（ ） A B. C. D. 8. 已知，均为锐角，则使等式成立的有序实数对共有（ ） A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于2组 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出角的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5份，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程为 B. 以PM为直径的圆过定点 C. 的最小值为6 D. 若直线PA与圆M切于点A，则 11. 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（ ） A. 曲线G关于直线y＝x对称 B. 曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点 C. 曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点 D. 曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2 12. 在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点P在对角面内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 B. 点Q在棱上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则或CQ＝1 C. 若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 D. 若点R在平面内运动，则的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知中，，BC＝2，点PBC边上一点，若，则______． 14. 已知 a>0，若，且，则a=______. 15. 有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为，，，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为____________． 16. 已知的三个内角A，B，C满足，当最大时，动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时的最大值为______． 四、解答题 17. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且． （1）否存在常数，使得？请说明理由； （2）求数列的通项公式及其前n项和． 18. 如图，在所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且，求FH． 19. 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为. （1）证明：； （2）已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 20. 市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题．方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为． （1）若，求该选手选择方式二答题晋级的概率； （2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等． 21. 已知圆心在x轴上移动的圆经过点，且与x轴，y轴分别交于M，N两个动点，线段MN中点Q的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知直线l分别