广东实验中学2022-2023学年高一下学期五月阶段性限时训练数学试题

广东实验中学2022-2023学年（下）高一级五月阶段性限时训练 数学 命题：高一数学备课组 审定：夏嵩雪 校对：许作舟 许瑞蓉 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 3. 已知为两个不同平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的三棱锥容器中，，，分别为三条侧棱上的小洞，，，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知，则函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的最大值为8 C. 函数在上单调递减 D. 函数满足 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分） 9. 已知是边长为2的等边三角形，向量满足，下列结论中正确的有（　　） A. 是单位向量 B. ∥ C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. A1D⊥平面AQP B BC1∥平面AQP C. 异面直线A1C与PQ所成角为90° D. 平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形 12. 已知函数为函数零点，直线为函数的对称轴，且在上单调，则不可能等于（ ） A 11 B. 9 C. 8 D. 6 第二部分非选择题 （共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，，，若，则的最小值为_____. 14. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________. 15. 一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为______（填平行、相交、异面）. 16. 已知长方体，，，在上取一点M，在上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，计算； （2）． 18. 已知复数，． （1）当时，是关于的方程的一个根，求实数，的值； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求： （1）； （2）船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值. 20. 如图，在四棱锥B﹣ACDE中，正方形ACDE所在平面与正三角形ABC所在的平面垂直，点M，N分别为BC，AE的中点，点F在棱CD上． （1）证明：MN∥平面BDE； （2）若AB＝2，点M到AF的距离为，求CF的长． 21. 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连结，，，. （1）当平面时，求的长； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 22. 已知是定