第一章 三角形的证明检测题 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 检测题 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB＝AC.求证：∠C＜90°，第一步他应先假设( C )成立． A．∠C＜90° B．AB≠AC C．∠C≥90° D．AB≠AC且∠C≥90° 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( D ) A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 　　　　　　　　　 3．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝( C ) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则下列补充条件正确的是( B ) A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．AC＝BC D．AB＝AB 5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( A ) A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC＝3，则AD的长为( C ) A． B．2 C．2 D．4 　　　　　　 7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形ABCD的面积是( A ) A． B．3 C．2 D．4 8．已知三角形三内角之间有∠A＝∠B＝∠C，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D ) A．20 B．10 C．5 D． 9．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( A ) A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE 10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是( C ) A．3 B．4 C．8 D．9 11．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是( C ) A．4 B．6 C．2 D．3 12．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2).其中结论正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　　　　 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知△ABC是等腰三角形．若顶角∠A＝40°，则△ABC的底角的度数是__70°___． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__4__． 15．如图，AB＝AC＝8 cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝__4__cm. 16．如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3……按此规律进行下去，则△AnAn＋1Cn的面积为()2n－2×．(用含正整数n的代数式表示) 点拨：由题意得△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××＝()2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××＝()3×，…，△AnAn＋1Cn的边长为()n－1×，∴△A