黑龙江省哈尔滨市松雷中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022—2023年度下学期八年级期中考试 数学试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 4. 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 5. 正比例函数的图象经过( )象限． A 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A 4cm和6cm B. 20cm和30cm C. 6cm和8cm D. 8cm和12cm 8. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 方程是关于一元二次方程，则___________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 如图所示的数轴，点A表示的数是___________． 14. 若函数是正比例函数，则的值是___________． 15. 关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是___________． 16. 已知是方程的一个根，则的值是_________． 17. 如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，则矩形较短边的长为___________． 18. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的度数是___________． 19. 在矩形中，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且则AP的长是______． 20. 如图，在菱形中，，点是的中点，连接，点在上，连接交于，且，若，则___________． 三、解答题：（21-22题每题8分，23-24题每题7分，25-27题每题10分，共60分） 21 解下列一元二次方程 （1） （2） 22. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为10的正方形． （2）在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长． 23. 如图，射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为100海里． （1）求点A到航线MN的距离； （2）在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的速度为50海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少小时？（结果保留根号） 24. 小明在学习《勾股定理》时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现(如图)，平面内的任意两点，的距离，满足．经小明查阅资料得知，以上发现是成立的．在平面直角坐标系中，叫，两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题： （1）直接写出过、两点距离为__________． （2）若点在直线上，点到和的距离相等，请求出点的坐标． 25. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元