2023年中考数学考点强化训练——二次函数

2023中考数学专题集训——二次函数 一、单选题 1．已知二次函数，下列结论错误的是（） A．图象开口向上 B．图象经过点 C．对称轴是直线 D．与轴有两个交点 2．二次函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（　　） A．开口向上，对称轴为直线 ，顶点 B．开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1，5） C．开口向下，对称轴为直线 ，顶点（1， ） D．开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1， ） 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线 的顶点坐标是（　　）． A． B． C． D． 5．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200−10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200−10x） 6．抛物线的顶点一定不在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．下列关于抛物线 的说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为 C．在对称轴的右侧， 随 的增大而增大 D．抛物线与 轴有两个交点 8．如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲与乙的结果合在一起正确 D．甲与乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）． （1）抛物线的顶点坐标为　 　； （2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为　 　（用含 m的式子表示） 12．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是　 　. 13．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图 1 所示，碗体 DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计)，点 E 是抛物线的顶点，碗底高 EF＝1cm，碗底宽 AB＝2 cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽 CD＝83cm，此时面汤最大深度 EG＝6cm，将瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当 LABK＝30 时停止，此时液面 CH 到桌面的距离为　 　cm；碗内面汤的最大深度是　 　cm． 14．如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是　 　m 三、解答题 15．已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． 16．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150~225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间.如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？ 17．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 18．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次函数，a＝1＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∵ ∴与轴有两个交点， 把x＝0代入得y＝3， ∴图象经过点（0，3）， 故A、B、D结论不符合题意，结论C符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a＝2＞0， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴为直线x＝h， ∴对称轴为直线x＝1， ∵顶点坐标（h，k）， ∴顶点坐标（1，−5）， 故答案为：D． 【分析】根据二次函数的图象开口方向由a决定，对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），选择即可。 3．【答案