第八章 立体几何初步 平行关系综合训练（3）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 高一数学定时练 G a o y i s h u x u e d i n g s h i l i a n 第八章 立体几何中的平行关系综合训练（3） 一、单项选择题 1．（2023·高一课时练习）下列命题其中是真命题的有（    ） ①两条异面直线的公垂线有无数条； ②异面直线之间的距离就是两条异面直线上点之间距离的最小值； ③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2023·全国·高一专题练习）平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 3．（2023春·福建·高一校联考期中），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4．（2023春·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一专题练习）已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（    ） ①平面；    ②平面；    ③平面；    ④平面． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 6．（2023春·全国·高一专题练习）如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（        ） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若∥平面，下列说法正确的是（    ） A．线段长度最大值为，无最小值 B．线段长度最小值为，无最大值 C．线段长度最大值为，最小值为 D．线段长度无最大值，无最小值 二、多项选择题 9．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，为点，下列说法正确的是（    ） A． B．为异面直线 C． D． 10．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 11．（2023春·广东深圳·高一红岭中学校考期中）已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（    ） A．平面截正方体的截面始终为四边形 B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值 C．平面截正方体的截面面积的最大值为 D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 12．（2023春·全国·高一专题练习）在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（    ）． A． B．P为的中点 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积为 三、填空题 13．（2023春·北京·高一汇文中学校考期中）如图所示，在正方体中，点是边的中点，动点在直线（除、两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是__________．（写出满足条件的所有顶点） 14．（2023·江苏·高一专题练习）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， __________. 15．（2023春·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______. 16．（2023·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________． 四、解答题 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 18．（2023·全国·高一专题练习）如图：在正方体中，为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)若为的中点，求证：平面平面. 第八章 立体几何中的平