第八章 立体几何初步 平行关系综合训练（2）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 高一数学定时练 G a o y i s h u x u e d i n g s h i l i a n 第八章 立体几何中的平行关系综合训练（2） 一、单项选择题 1．（2023·全国·高一专题练习）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，M是棱的中点，则（    ） A．平面 B．平面BDM C．平面 D．平面 3．（2023·全国·高一专题练习）下列条件中能推出平面平面的是（    ） A．存在一条直线，， B．存在一条直线， ， C．存在两条平行直线，，，，， D．存在两条异面直线，，，，， 4．（2023·江苏·高一专题练习）已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（ ） ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 5．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则这两部分中大的体积与小的体积的比值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·高一专题练习）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·高一专题练习）在如图所示的长方体中 点为棱 的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023春·河北邯郸·高一大名县第一中学校考期中）若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是（    ） A．若ab，b⊂α，则aα B．若aα，bα，则ab C．若ab，bα，则aα D．若aα，b⊂α，则ab或a与b异面 10．（2023春·全国·高一专题练习）如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（    ） A． B．平面 C．几何体为棱台 D．几何体为棱柱 11．（2023·江苏·高一专题练习）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是梯形 C．当时，四边形是空间四边形 D．当时，直线相交于一点 12．（2023·全国·高一期中）如图所示，已知几何体是正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成的角为60° D．异面直线与所成的角为90° 三、填空题 13．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中，假命题序号是______． ①若直线直线，那么平行于经过的任何平面； ②若直线不平行于平面，则不平行于内任一直线； ③若平面内有三条直线平行于平面，则平面 平面． 14．（2023·全国·高一专题练习）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______． 15．（2023·江苏·高一专题练习）如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________. 16．（2023春·吉林·高一长春吉大附中实验学校校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，______；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______. 四、解答题 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． (1)求证：QN∥平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 18．（2023春·天津西青·高一天津市第九十五中学益中学校校考期中）如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)若中点为，求证：平面平面. (3)若平面，，求直线与面所成的角. 第八章 立体几何中的平行关系综合训练（2）答案 1．【答案】C 【解析】由推论1可知