第八章 立体几何初步 平行关系综合训练（1）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 高一数学定时练 G a o y i s h u x u e d i n g s h i l i a n 第八章 立体几何中的平行关系综合训练（1） 一、单项选择题 1．（2023·全国·高一专题练习）如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2．（2023春·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．（2023·全国·高一专题练习）下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出 平面的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 5．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论： ①与是异面直线； ②，，相交于一点； ③； ④平面． 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④ 6．（2023·全国·高一专题练习）平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面，平面，则m、n所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·高一单元测试）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（    ） A． B． C． D．3 8．（2023春·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023春·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 B．空间中没有公共点的两条直线一定平行 C．过一个点以及一条直线可以确定唯一一个平面 D．若直线和平面满足，那么平面内有无数条直线与直线平行 10．（2023·全国·高一专题练习）正方体，以下直线不和平面平行的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 11．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．四面体的体积为定值 B．的最小值为 C．平面 D．当直线与AC所成的角最大时，四面体的外接球的体积为 12．（2023春·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，BC2.若将正三棱锥绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（    ） A．平面 B．平面BDC C．多面体的外接球的表面积为 D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 三、填空题 13．（2023·全国·高一专题练习）已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____． 14．（2023·全国·高一专题练习）如图，平面，直线l、m分别与、、相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF＝20，则EF＝______． 15．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，，，过AB的平面分别交PD，PC于点E，F，且，记四棱锥的体积为，几何体ABCDEF的体积为，则___________. 16．（2023·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在底面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是_________．P的轨迹长度为_____________． 四、解答题 17．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． (1)求证：面； (2)求证：为的中点． 18．（2023·全国·高一专题练习）如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是被DD1，AB的中点． (1)若平面与直线交于R点，求的值； (2)若为棱上一点且，若平面，求的值． 第八章 立体几何中的平行关系综合训练（1）答案 1．【答案】D 【解析】，说明a与b无公共点， 与b可能平行也可能是异面直线． 故选：D． 2．【答案】C 【解析】A项：若，，则或，故选项A不正确； B项：若，，则或m与n异面，故选项B不正确； C项：若，则与没有公共点，又因为