第5章分式与分式方程 单元测试卷2022-2023学年北师大版 八年级数学下册

北师大新版2023年八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A．5x B． C． D． 2．代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 4．使分式等于0的x值是（　　） A． B．﹣ C．± D．9 5．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定 6．若4x﹣3y＝0，则的值为（　　） A．31 B．﹣ C． D．不能确定 7．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　） A．﹣1＝ B．﹣1＝ C．+1＝ D．+1＝ 8．分式中的x，y同时变为原来的3倍，则分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不变 9．如果，那么＝（　　） A．1 B．2 C． D． 10．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题（共5小题） 11．使分式有意义的x的取值范围是　 　． 12．若，则分式的值为 　 　． 13．在公式中，已知R2和R且RR2≠0，则R1＝　 　． 14．不改变分式的值，把分式中分子和分母各项系数都化为整数，得　 　． 15．若成立，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题（共10小题） 16．如图，在▱ABCD中，AB＜AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使AE＝AB；作∠BCD的平分线交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接BE交CF于点G，证明：AF＝DE. 17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线． （1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF． 18．（1）计算： （2）解分式方程：． 19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3+． 20．化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值． 21．若分式方程＝﹣有无穷个解，求A，B的值． 22．已知：A＝xy﹣x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，求D． 23．李明在解关于x的方程时，把m的值看错了．解方程产生了增根，请你指出李明把m看成了几？为什么？ 24．小卖部用900元购进一批保温杯，很快售完，老板又用420元购进第二批这种保温杯，进货量是第一次的一半，但进价比第一批每个降低了2元． （1）这两次共购进这种保温杯多少个？ （2）若第一批保温杯的售价是40元/个，老板想让这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，则第二批保温杯每个至少要售多少元． 25．拓广探索 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程． 解：，① ，② ，③ ∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3． ④ ∴． 把代入原方程检验知是原方程的解． 请你回答： （1）得到①式的做法是 　 　；得到②式的具体做法是 　 　；得到③式的具体做法是 　 　；得到④式的根据是 　 　． （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：　 　．错误的原因是 　 　． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）． 北师大新版2023年八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1． 解：根据分式的定义 A．是整式，答案错误； B．是整式，答案错误； C．是分式，答案正确； D．是根式，答案错误； 故选：C． 2． 解：，x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，，的分母中含有字母，因此是分式． 故选：B． 3． 解：由题意得，x﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选：D． 4． 解：∵分式等于0， ∴x2﹣3＝0，且x+3≠0， 解得：x＝±， 故选：C． 5． 解：去分母得：x＝2x﹣6+k， 由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3， 故选：B． 6． 解：∵4x﹣3y＝0， ∴4x＝3y， ∴＝＝＝﹣． 故选：B．