精品解析：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期期中学情调研 高二年级数学试卷 考试时间120分钟 本试卷共22大题 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（，且），则的值为（ ） A. 25 B. 30 C. 42 D. 56 2. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　） A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 3. 已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 学校安排元旦晩会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是（　　） A 96 B. 144 C. 192 D. 240 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若向量、共线，则向量、所在的直线平行； B. 若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线； C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量，则l； D. 若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使. 6. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个随机变量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.1 8. 在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为（ ） A. 35 B. 36 C. 84 D. 21 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； C. 对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大； D. 对具有线性相关关系变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 除以5所得的余数是1 D. 11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A. A与B互斥 B. B与C相互独立 C. D. A与C相互独立 12. 在棱长为2正方体中，下列选项正确的是（ ） A. 若M，N分别为，的中点，直线平面； B. 若，三棱锥的体积为定值； C. 若､､分别为､､的中点，则存在实数､使得成立； D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 随机变量的分布列如下表，则________ ；__________. 0 1 2 14. 展开式中含项的系数为______． 15. 如图所示，某人从A按最短路径走到B，其中PQ段道路施工，不能通行，问共有_____种不同的行走路线. 16. 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为 ___________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 给出下列条件:①若展开式前三项二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分) 已知，___________. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项. 18. 有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有2个红球，3个白球，乙袋放有3个红球，2个白球，且所有球的大小和质地均相同. （1）从这10个球中随机取4个球，设事件A为“取出的4个球中恰有2个红球，且这2个红球来自同一个袋子”，求事件A发生的概率； （2）先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率. 19. 如图所示的几何体中，平面平面，，若为的中点，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求点到平面距离； （3）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值. 20. 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情