第十六章二次根式 检测题 2022--2023学年人教版八年级数学下册

第十六章检测题 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( B ) A．x＜－1 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≥1 2．下列计算正确的是( B ) A．(－)2＝－3 B．＝2 C．＝1 D．(＋1)(－1)＝3 3．与结果相同的是( A ) A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－1 4．等式＝(x－4)成立的条件是( B ) A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6 5．若两个最简二次根式3与2可以合并，则合并后的结果是( D ) A．3 B．5 C．5 D．5 6．设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8 7．计算÷3×的结果正确的是( A ) A．1 B． C．5 D．9 8．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C ) A．＋1 B．－1 C．2 D．1－ 9．若a＋b＜0，ab＞0，则化简的结果是( A ) A．ab B．－a C．－ab D．a 10．已知y＝＋＋18，则代数式－的值为( A ) A．－ B．－ C． D． 11．若x＝＋1，则代数式x2－2x＋2的值为( C ) A．7 B．4 C．3 D．3－2 12．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为( D ) A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知a＜2，则＝__2－a__． 14．计算－×的结果是__－__． 15．若已知一个梯形的上底长为(－) cm，下底长为(＋) cm，高为2 cm，则这个梯形的面积为__14__cm2. 16．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有(－)2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x＞0时，代数式的最小值为__15__； (2)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，则四边形ABCD面积的最小值为__75__． 三、解答题(共9题，98分) 17．(12分)计算： (1)|－|＋×()－1－(π－)0； 解：原式＝＋3×2－1＝＋6－1＝5＋ (2)＋－4； 解：原式＝2＋5－2＝5 (3)(4－3)÷2； 解：原式＝4÷2－3÷2＝2－ (4)(＋)(－)＋(＋1)2. 解：原式＝2－3＋6＋1＋2＝6＋2 18．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋. 解：∵a，b，c是△ABC的三边，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，∴原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－a＋3b－c 19．(9分)已知实数a，b满足(4a－b＋11)2＋＝0，求a··(÷)的值． 解：由题意得解得则a··(÷)＝a·a·＝××2＝ 20．(10分)先化简，再求值： (1)(1＋)÷，其中x＝＋1； 解：原式＝(＋)÷＝·＝，当x＝＋1时，原式＝＝＝＋1 (2)÷(m＋2－)，其中m＝()－1＋(2－π)0＋－|－7|. 解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝，当m＝()－1＋(2－π)0＋－|－7|＝3＋1＋2－7＝2－3时，原式＝＝＝ 21．(11分)已知x＝2－，y＝2＋. (1)求xy2－x2y的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax＋by的值． 解：(1)∵x＝2－，y＝2＋，∴xy＝(2－)(2＋)＝4－3＝1，y－x＝2＋－(2－)＝2＋－2＋＝2，∴xy2－x2y＝xy(y－x)＝1×2＝2 (2)∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴3＜2＋＜4，∴2＋的整数部分是3，∴b＝3，∵1＜＜2，∴－2＜－＜－1，∴0＜2－＜1，∴2－的整数部分是0，小数部分＝2－－0＝2－，∴a＝2－，∴ax＋by＝(2－)(2－)＋3(2＋)＝7－4＋6＋3＝13－，∴ax＋by的值为13－ 22．(11分)阅读下