2023年中考数学探究性试题复习3 新定义

2023年中考数学探究性试题复习3 新定义 一、单选题 1．（2023·历城模拟）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0 2．（2023·广西模拟）对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为.若是“完美数对”，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 3．（2023·黔江模拟）对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝. 下列判断： ①P；②max；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为.其中正确的是（　　） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤ 4．（2022·娄底）若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 5．（2022·重庆）对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．（2023·临淄模拟）华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线的图象与f的图象关于直线对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为．若抛物线与g的图象关于对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为　 　． 7．（2023·东莞模拟）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③． 其中正确的是　 　． 8．（2023·嘉祥模拟）若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，以此类推，　 　． 9．（2023·商河模拟）对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算　 　． 10．（2023·平阴模拟）平面直角坐标系中，若点P的坐标为，点Q的坐标为，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点的3级派生点是，即．如图点是点的级派生点，点A在x轴上，且，则点A的坐标为　 　． 11．（2023·济阳模拟）我们规定：使得成立的一对数a，b为“差积等数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“差积等数对”，若是“差积等数对”，则k的值是　 　． 12．（2023·奉贤模拟）我们知道四边形具有不稳定性，容易变形（给定四边形各边的长，其形状和大小不确定）．如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形中较小的内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的“变形系数”．如果矩形的面积为，其变形后的平行四边形的面积为，那么这个平行四边形的“变形系数”是　 　． 13．（2022·松江模拟）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点、称的值为P、Q两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于A、B两点，Q为线段上与点A、B不重合的一点，那么O、Q两点的“直角距离”是　 　． 三、综合题 14．（2023·保定模拟）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”． 例如，三位正整数234，因为，所以234