2023年中考数学探究性试题复习1 数与式的规律

2023年中考数学探究性试题复习1 数与式的规律 一、单选题 1．（2022·西藏）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·文山模拟）计算3的正数次幂，，，，，，，，，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 3．（2023·任城模拟）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，，请你推算的个位数字是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·德城模拟）已知整数，，，，满足下列条件：，以此类推，的值为(　　) A．-2023 B．-2022 C．-1012 D．-1011 5．（2023·富阳模拟）有一列数， 记为 ，记其前 项和为 ，定义 为这列数的“亚运和”，现有 99 个数 ，其“亚运和”为 1000，则 这 100 个数的“亚运和”为 (　　) A．791 B．891 C．991 D．1001 二、填空题 6．（2022·济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为　 　． 7．（2022·怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 　 　. 8．（2023·嘉祥模拟）若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，以此类推，　 　． 9．（2023·台儿庄模拟）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是　 　． 10．（2023·梅州模拟）一列数，，，……．满足条件：，，（，且n为正整数），则　 　． 11．（2022·楚雄模拟）下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第13个代数式是　 　． 12．（2022·玉溪模拟）观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝　 　（n为正整数）． 13．（2022·达州）人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 　 　. 三、综合题 14．（2023·黄山模拟）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ······ 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 15．（2023·包河模拟）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 16．（2023·安庆模拟）观察下列式子： ··· 根据上述规律，回答下列问题： （1）请把第4个式子补充完整：　 　； （2）通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明. 17．（2023·蜀山模拟）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题． ① ② ③ （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　． 18．（2023·安徽模拟）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】 7．【答案】744 8．【答案】/0.5 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】5050 14．【答案】（1） （2）解：， 证明：左边 右边； 猜想成立． 15．【答案】（1） （2）解：第个等式：；证明如下： 第1个等式：，即， 第2个等式：，即， 第