2023年 九年级数学中考三轮复习 圆与函数综合压轴题 专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆与函数综合压轴题》专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线交轴于点、点，交轴于点C，且S△ABC=6. （1）求两点的坐标； （2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标； （3）点E为抛物线上的一动点（点异于，且在对称轴右侧），直线交对称轴于N， 直线BE交对称轴于，对称轴交轴于，试确定、 的数量关系并说明理由. 2．如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 3．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值． 4．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确） (2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值； (3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． 5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点． （1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=　 　；G（　 　，　 　）； （2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是⊙G的切线． （3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． (1)D点的坐标是________，圆的半径为________； (2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式； (3)设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切； (4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标． 7．如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（-，0），直线y=x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C． (1)判断点B是否在⊙P上？说明理由． (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标． (3)⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标． 9．抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直线上，P为抛物线上的一个动点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图1，当△POA面积为5时，求点P坐标； （3）如图2，当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分． (1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式； (2)求证：四