2023年中考数学考点强化训——不等式与不等式组

2023中考数学专题集训——不等式与不等式组 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　）． A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列不等式变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列各式：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤⑥；其中是不等式的有（　　） A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　） A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④ 6．不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 7．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（　　）. A．13 B．14 C．15 D．16 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16 10．已知关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式的解是　 　. 12．若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是　 　． 13．（1）阅读理解“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“”可理解为　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为　 　. 我们定义：形如“”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. （2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是.则： ①不等式的解集是　 　. ②不等式的解集是　 　. 三、解答题 14．解不等式组并求出不等式组的整数解之和． 15．解不等式组： 16．解不等式组 ，并在数轴上表示它们的解集. 17．求当x为何值时，代数式 的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值. 18．解不等式组： ，并求出最大整数解. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵m>n，∴-2m<-2n，则-2m+1<-2n+1，故该选项不成立，不符合题意； B、∵m>n，∴m+1>n+1，则，故该选项成立，符合题意； C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意； D、∵m>n，当a>0时，-am<-an；当a<0时，-am>-an；故该选项不成立，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下： ； 故答案为：B. 【分析】在数轴上表示解集时，根据“＞”空心向右并结合各选项可判断求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故该选项不符合题意； B、不等等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，故由，得；再根据不等式两边同时减去一个数，不等号方法不改变，故该选项符合题意； C、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意； D、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式. 故答案为：C. 【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴x＞6-2x+4① ∴①不符合题意； ∵x＞6-2x-4， ∴x+2x＞6-4， ∴②不符合题意； ∵-x＞2， ∴x＜-2 ∴④不符合题意； 故答案为：D 【分析】利用解不等式的步骤和方法求解即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵不等式组的解是x＞a， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据“同大取大